O presente trabalho apresenta uma proposta de abordagem metodológica a respeito do conteúdo Análise Combinatória e visa analisar como uma atividade elaborada acerca desse assunto, fundamentada em questões do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), pode contribuir para o aprendizado dos discentes do terceiro ano do Ensino Médio em uma escola pública. Em particular, esta pesquisa aborda as competências e habilidades associadas à Combinatória, conforme definidas pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC), discute aspectos relevantes acerca do ENEM e analisa como o livro didático, utilizado pelos estudantes participantes da pesquisa, trata o conteúdo Análise Combinatória. Além disso, este estudo explora conceitos e exemplos relacionados aos seguintes temas: princípio multiplicativo, princípio aditivo, permutação simples, permutação com elementos repetidos, arranjo simples e combinação simples. Ademais, é feita uma análise das respostas dos alunos participantes da pesquisa em relação a uma atividade elaborada sobre Análise Combinatória, baseada em questões do ENEM, e das justificativas associadas às alternativas de cada questão dessa atividade. Com base nos resultados obtidos, é conduzido um trabalho de intervenção pedagógica para os discentes que participaram deste trabalho. Nesse contexto, a pesquisa apresenta indicativos de que esse tipo de abordagem pode contribuir para o processo de preparação dos alunos para responder a prova do ENEM, bem como para a formação geral dos estudantes

Neste trabalho, desenvolvemos uma breve introdução aos conceitos de

conjuntos numéricos, funções, limites e derivadas. Apresentamos dados estatísticos que

sintetizam o resultado da aplicação de Limites e Derivadas em um minicurso ministrado para

alunos do Ensino Médio. Durante a leitura, o leitor irá de deparar com uma proposta pedagógica

exitosa para o ensino desses conceitos que, comumente, o estudante do ensino Ensino Médio

contempla no ensino superior, especificamente, no campo das Ciências Exatas.

O principal objetivo desta dissertação é fazer com que os educadores possam ter uma nova visão sobre a melhoria alcançada no aprendizado dos alunos ao se introduzir dispositivos tecnológicos em suas aulas. Inicialmente a ideia da escrita deste trabalho, era de se trabalhar apenas com softwares matemáticos no desenvolvimento da Matemática. Embora no decorrer do estudo, foi visto que, a tecnologia não gira em torno apenas de equipamentos eletrônicos e modernos, mas sim ferramentas criadas há muito tempo como a régua, o compasso, o esquadro, o Soroban, etc. Essas ferramentas, que foram inovadoras em suas épocas, mas hoje são pouco usadas. Ao coletar a opinião de professores de Matemática, alguns acreditam que perde-se muito tempo utilizado tais recursos mas outros acreditam nas vantagens que tais materiais podem oferecer no desenvolvimento em diversos tipos de conteúdo matemáticos. Inicialmente, foi abordado a importância e as contribuições que a Matemática proporcionou a tecnologia tanto atualmente como em tempos que não existia nenhum equipamento eletrônico, ou seja, por meio de equipamentos analógicos ou manuais. Também foi detalhado sobre a importância do uso de tais ferramentas em sala de aula além dos desafios enfrentados pelo educador ao sair da aula tradicional e adotar uma metodologia diferenciada usando tais esses recursos. Para defender essa teoria, foi feita uma pesquisa com professores e com alunos do ensino fundamental que deram opinião sobre o uso de tais dessas ferramentas. A partir dessa pesquisa, foi desenvolvido um trabalho em sala de aula dando ênfase na aplicação dos conteúdos com o uso dos materiais apresentados no corpo desta dissertação, provando a tese de que há mais vantagens do que desvantagens ao introduzir a tecnologia às aulas de Matemática.

Este texto tem como objetivo apresentar reflexões decorrentes da utilização da prova em fases como instrumento de avaliação voltado para as aprendizagens em aulas de Matemática. Participaram dessa investigação 14 estudantes de uma turma de 3ª série do ensino médio de uma escola pública do Distrito Federal. Para realizar essa investigação, optou-se por uma metodologia qualitativa e de cunho interpretativo e a utilização de uma prova composta por quatro questões discursivas que foi aplicada em duas fases. Após a realização das etapas da prova em fases, os alunos responderam um questionário para identificar suas percepções sobre essa experiência. Observou-se, ao final, alguns pontos positivos na utilização dessa prova, tais como: identificação de lacunas da aprendizagem dos estudantes e oportunidades para fornecer um feedback mais eficiente.

A Educação Matemática tem ganhado espaço no cenário educacional, uma vez que a necessidade urgente de melhorar a qualidade do ensino e da aprendizagem nas diversas modalidades da Educação Básica tem impulsionado pesquisas na área. Nesse contexto e na busca por métodos que possam influenciar positivamente o processo de ensino e aprendizagem da matemática, destaca-se o Ensino Exploratório enquanto abordagem didática. O Ensino Exploratório visa contribuir, a partir do diálogo crítico e reflexivo entre professores e estudantes, para o desenvolvimento conceitual e mediacional em matemática. Nesta pesquisa, assumimos o Ensino Exploratório tendo como recorte conceitual os números inteiros e racionais na Educação de Jovens e Adultos (EJA). O presente estudo tem como objetivo fazer uso da análise dos registros e das participações dos estudantes, nas tarefas matemáticas - de natureza exploratória, e nas avaliações diagnósticas, como base para identificar as principais estratégias apresentadas por eles, quando lidam com problemas envolvendo números inteiros e racionais. Além disso, pretende-se fazer reflexões acerca da postura do professor no processo pedagógico para verificar ações que influenciam nas decisões dos alunos. As tarefas foram construídas e inspiradas por meio de pesquisas de outros trabalhos desenvolvidos com relação aos conteúdos envolvendo os números inteiros e racionais. Participaram deste estudo duas turmas da EJA do segundo segmento, 7ª e 8ª etapas, com a presença de 36 estudantes de uma escola pública do Distrito Federal. As etapas da pesquisa foram: avaliação diagnóstica, para aferir o nível de conhecimento prévio dos alunos, dar base às intervenções e à elaboração das tarefas matemáticas; aplicações das tarefas; e, por fim, avaliação pós-diagnóstica, para analisar a evolução na aprendizagem dos alunos. Os resultados foram verificados por meio da observação do diálogo crítico, da participação e dos registros nas avaliações e nas tarefas. Tais resultados indicam que os estudantes quando são colocados em um ambiente de compartilhamento e interação produzem respostas criativas para os problemas apresentados e que os índices de aprendizado crescem de maneira significativa com a metodologia adotada.

Estratégias de ensino que possibilitem argumentação, comunicação e construção do raciocínio

matemático promovem ao estudante meios de exercer a própria cidadania. Nesse sentido, percebe-se no

ensino exploratório uma possibilidade de desenvolver essas habilidades, por meio de tarefas matemáticas

para turmas da Educação de Jovens e Adultos – EJA - de modo que esse estudante seja capaz de

construir o próprio conhecimento. Essa dissertação de mestrado tem como objetivo geral analisar o

desenvolvimento de tarefas matemáticas, de estudantes da EJA, da rede pública do Distrito Federal, para

verificar aspectos que indiquem aprendizagem referentes ao raciocínio combinatório. A pesquisa

apresenta o desenvolvimento de três tarefas matemáticas, sendo que a primeira delas refere-se a uma

avaliação diagnóstica, com a finalidade de verificar habilidades consideradas necessárias, sob o olhar da

professora-pesquisadora, para desenvolver o entendimento sobre Análise Combinatória. As outras duas

referem-se às tarefas desenvolvidas em grupo, na perspectiva do ensino exploratório, para 71 estudantes

de duas escolas da 3ª etapa do 3º segmento da EJA. A fundamentação teórica baseou-se em autores

como Canavarro (2011) e Stein (2008) e Ponte (2014). Os resultados mostraram que o trabalho em grupo

com as tarefas favoreceu a argumentação e a discussão matemáticas. Assim, foi possível concluir que o

desenvolvimento de tarefas matemáticas de Análise Combinatória desenvolvidas na perspectiva do

Ensino Exploratório é uma possibilidade para promoção da aprendizagem desses estudantes.

A presente pesquisa aborda o estudo, observação, desenvolvimento e analises acerca do desenvolvimento de uma tarefa matemática (TM) em Educação Financeira (EF), implementada com os alunos, a fim de se problematizar a temática do consumo consciente. A tarefa foi desenvolvida em uma turma de 9º ano, de acordo com a abordagem do Ensino Exploratório (Canavarro, 2011). Assim, informações essenciais foram geradas e subsidiaram a construção de tarefas, significativas e alinhadas com os objetivos educacionais. Além disso, que proporcionassem aos estudantes uma experiência de aprendizagem enriquecedora. O objetivo era desenvolver uma TM de Educação Financeira para o ensino fundamental devido à sua aplicabilidade no dia a dia do aluno, que o fizesse relacionar o conteúdo da Matemática Financeira com seu cotidiano. A TM: “Decida com sabedoria, qual celular você compraria!?”. Simulou a compra de um aparelho celular o que estimulou o interesse dos alunos, por estar conectada aos seus interesses, instigando-os a resolvê-la. Após desenvolver a TM de acordo com as premissas do ensino exploratório e analisar os dados, ficou evidente que os alunos conseguiram refletir sobre as opções de compra disponíveis no mercado e os modos de economizar. Eles também conseguiram realizar os cálculos de porcentagem e taxas de juros. Concluiu-se assim que a implementação da TM proporcionou uma série de benefícios aos alunos. Além de revisitar o conteúdo de Matemática Financeira, ela deu autonomia aos alunos, estimulando o senso crítico e a reflexão e permitindo relacionar o que estudaram em sala de aula com o seu cotidiano. Evidenciou-se também, que a Educação Financeira foi essencial para fornecer aos alunos os conhecimentos básicos para agir e se posicionar frente a um cenário de compra. Espera-se que a experiência os ajude na realização de compras futuras com mais responsabilidade, reconhecendo seus desejos e sendo capaz de poupar.

A transformação circular é um assunto pouco conhecido por muitos professores, na qual é muito voltada para a resolução de problemas olímpicos e na sua grande maioria difíceis. Em geral é uma técnica avançada que é utilizada em larga escala nas Olimpíadas de Matemática, em que busca novos talentos com característica de ser uma competição intelectual, utilizando para isto problemas desafiadores que exigem do aluno a sua capacidade criativa na resolução dos mesmos, e a inversão é uma importante ferramenta que auxilia nesta tarefa. Em geral, se não houver uma preparação específica, deparamo-nos com várias barreiras que estão escondidas nas teorias. Este fato pode ser comum tanto ao discente quanto ao docente e, principalmente, nas fases finais das Olimpíadas. Dessa forma, esse trabalho propõe uma tentativa de diminuir a distância que ocorre com matemática nas Escolas Básicas e na Olimpíada de Matemática. A dinâmica dessa proposta foi baseada em experiências no preparo de alunos para as Olimpíadas e de alguma forma tentando mostrar como podemos crescer teoricamente através dos problemas envolvidos. Por isso, os problemas aqui possuem a resolução detalhada, alguns autorais e outros com a devida referência. Busca-se através da resolução de alguns problemas escolhidos traçar algumas estratégias interessantes para a resolução dos mesmos utilizando pouca teoria. Em tais resoluções faz-se comentários dessas estratégias e de possíveis dificuldades que o aluno e/ou professor possam se deparar. Esta experiência indicou que há vários problemas que estimulam os jovens a gostar de matemática e se interessar pelos Problemas Olímpicos, bastando para isto desenvolver o raciocínio dele através de assuntos que possuem facilidades na aprendizagem.

O objetivo deste trabalho é apresentar o conceito de semigrupo numérico, destacando aqueles gerados por dois elementos e as relações existentes entre esses geradores e os invariantes do semigrupo numérico. Utiliza-se uma identificação geométrica para associar cada lacuna de um semigrupo numérico a um ponto de coordenadas inteiras não negativas do plano cartesiano através de uma bijeção, o que nos permite calcular alguns invariantes do semigrupo numérico, como o gênero, o condutor, número de Frobenius, a profundidade e as coordenadas de Kunz. Por fim, apresenta-se uma sequência didática com atividades voltadas para o ensino médio baseadas na identificação geométrica.

Esta obra aborda o Aprendizado de Máquina da extensão teórica ao funcionamento prático, com ênfase no algoritmo classificador da Máquina de Suporte Vetorial, associado à matemática do Ensino Médio, com a finalidade de favorecer a plena formação educacional. Este trabalho fundamenta-se nas novas estratégias e diretrizes pedagógicas que direcionam para o uso e implementação do Aprendizado de Máquina como um recurso didático e tecnológico da matemática. A abordagem integrada inclui vários conceitos, adversidades e métodos avaliativos do Aprendizado de Máquina, além de promover a expansão artificial do conjunto de treinamento e redução de dimensionalidade. É descrito o funcionamento do modelo linear, de margem suave e com o truque do kernel, incluindo dois exercícios teóricos para o discente. É produzido um brevíssimo tutorial sobre a linguagem de programação Python como suporte da implementação. São propostas seis etapas de implementação com Máquina de Suporte Vetorial, em cada há métricas, curvas e matrizes para avaliação do desempenho.

Visando disseminar a cultura da epidemiologia matemática, este trabalho trará uma análise dos modelos compartimentais básicos de Kermack-Mackendrick SIS e SIR. Efeitos demográficos e efeitos de vacinação em pulso sobre a epidemia serão investigados utilizando este último modelo. Devido a sua importância para os estudos epidemiológicos, ênfase será dada ao número básico de reprodução da doença e a seu significado como quantidade de infecções secundárias provocadas por um indivíduo infeccioso. Além disso, serão apresentadas duas propostas de introdução da epidemiologia matemática nas escolas de ensino básica, uma com a apresentação pontual dos modelos epidemiológicos discretizados como sequências recursivas acopladas, e a outra como projeto interdisciplinar envolvendo programação de computadores, matemática e disciplinas afins com o propósito de construir modelos epidemiológicos, implementá-los computacionalmente e estudar as dinâmicas por eles descritas.

Este trabalho busca fornecer um panorama do processo de ensino e aprendizagem do conteúdo de funções quadráticas e equação do 2º grau por parte de um grupo de estudantes de uma escola pública do ensino médio do Distrito Federal durante o período de ensino híbrido imposto pela pandemia de Covid-19. analisar e diagnosticar dificuldades que possam ter surgido ou se ampliado devido ao ensino remoto, durante o isolamento social entre 2020 e 2021, por meio de pesquisa realizada durante o período de transição do ensino híbrido para o 100% presencial. Também abordaremos a resolução de problemas como metodologia de ensino da matemática, e faremos a apresentação da metodologia Ensino-Aprendizagem-Avaliação para o ensino de matemática e por fim propor algumas atividades lúdico- motivadoras para introduzir partes do conteúdo de função quadrática e algumas situações-problema para serem abordadas após a apresentação dos conteúdos específicos.

A presente dissertação apresenta resultados de um mapeamento de pesquisas que discorrem sobre Lesson Study (LS) no Ensino Fundamental – Anos Finais divulgados nos Anais do I Seminário Internacional de Lesson Study no Ensino de Matemática, realizado em maio de 2021. De modo especial, busca-se caracterizar como a resolução de problemas é adotada e seus resultados em termos de aprendizagem matemática dos estudantes da educação básica. A análise dos textos evidenciou a ampliação do número de estudos neste nível de escolaridade ao mesmo tempo em que mostrou a prevalência de estudos em contextos de formação continuada. Além disso, os resultados revelam aspectos da adaptação realizada em função dos contextos específicos das salas de aula brasileiros. Evidenciou-se que os estudos que alcançaram maior êxito em relação á aprendizagem dos estudantes instituíram a resolução de problemas ao longo das etapas de planejamento-execução-reflexão do LS desenvolvido.

A disciplina de Matemática sempre foi alvo de fortes discussões, reflexões e emoções. Seu impacto na sociedade abrange esferas educacionais, sociais e até econômicas. Concentrando-se nas duas primeiras, este trabalho tem por objetivo analisar e divulgar as experiências de ex-medalhistas em olimpíadas científicas de Matemática, participantes de programas de iniciação científica que seguiram carreira acadêmica, a fim de questionar e promover as consequências positivas vivenciadas por eles. Para isso, foram entrevistados sete estudantes de pós-graduação da Universidade de Brasília, verificando seus principais desafios, conquistas, opiniões e questões voltadas à trajetória acadêmica. Relacionando as experiências de cada um com algumas teorias de aprendizagem, bem como coletando dados gráficos, foi possível dissertar e trazer análises e considerações sobre a pesquisa científica no Brasil, o papel do professor, os impactos nas futuras gerações e os benefícios do incentivo e fomento à participação em olimpíadas e programas de iniciação científica.